А.В. Зацаринный, И.А. Зацаринная

Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия, г. Зерноград, Россия

Из практики функционирования бункеров известно, что явления сводообразования сыпучих материалов (в частности, динамическое сводообразование) отрицательно влияют на их расходные характеристики. Исчерпывающее теоретическое решение этой проблемы в научной литературе отсутствует.

Практически во всех известных теориях истечения сыпучих тел из выпускных отверстий бункеров [2] принимается, что уровень сыпучего тела все время остается горизонтальной плоскостью, постепенно, по мере истечения, опускаясь вниз. При этом движение частиц принимается по сходящимся в точке O1 траекториям (штрихпунктирным линиям на рисунке 1).

Рис. 1 - Сходящиеся и действительные траектории движения частиц в бункере.

В этом случае все частицы слоя АВ переместятся одновременно и займут положение ab (рисунок 1). При этом связь между пройденным расстоянием по траектории St и пройденным расстоянием по вертикали Н будет определяться очевидным соотношением:
h = Sj -cosa, .    (1)

В этом выражении   OCi   - угол наклона  к вертикали сходящихся в точке  01 линий скольжения частиц сыпучего тела. Так как этот угол различен для разных, сходящихся в точке 01 траекторий, то различны и пути St, которые проходят различные частицы слоя АВ .

При этом виде истечения перемещение частиц в потоке сыпучего тела возможно только в том случае, если в процессе движения частицы сближаются в горизонтальном направлении (по линии АВ), вклиниваясь в зазоры между собой.

Движение частиц в этом случае будет подчиняться закономерностям, которые установил проф. Л.В. Гячев на основе модели идеального дискретного сыпучего материала.

На самом деле, как показывают тщательные экспериментальные наблюдения [1], движение частиц с конечными размерами в сужающемся потоке происходит не по сходящимся в точке 01 траекториям скольжения, а по траекториям, параллельным образующей боковой поверхности бункера. Эти линии скольжения показаны пунктиром на рисунке 1.

При этом, чтобы слой АВ параллельно самому себе переместился в положение ab, скорости движения частиц по каждой линии скольжения разные. В частности, скорость в центре бункера должна быть меньше скорости на боковой поверхности. Однако результаты экспериментов показывают, что скорости перемещения частиц по действительным траекториям движения не превышают скорости движения частиц по сходящимся траекториям.

Для построения адекватной модели действительного перемещения частиц слоя АВ в сторону выпускного отверстия бункера сделаем допущение [1], что движение частиц слоя по действительной линии скольжения происходит со скоростью, равной скорости частицы при ее перемещении по соответствующей линии скольжения, сходящейся в точке 01.

Начав движение, например, из точки M по сходящейся траектории, частица попадет в точку Mt уровня ab . При этом она пройдет путь St и опустится на глубину h, которые связанны соотношением (1). Та же частица, выйдя из той же точки M, но по действительной траектории, пройдет путь S1j, равный, по предположению, St, и придет в точку М1г (рисунок 1).

При этом она опустится на глубину xi, которая, согласно (1), определится как

х, = S1j -cosa .    (2)

Тогда, на основании равенства расстояний 5*1г и St, пройденных частицами по действительной и сходящейся в точке 01 траекториям за одно и то же время, получим

Ah; =h — Xj = Sj -cosa, —S^ -cosa = Sj -(cosa, -cosa),    (3)

где a - угол наклона к вертикали действительных траекторий движения частиц (т.е. угол раствора бункера), а; - угол наклона к вертикали сходящихся траекторий частиц. Причем   a >оц .

Из выражения (3) следует, что частицы слоя АВ при своем движении по действительным траекториям не переместятся одновременно в положение ab . Их ординаты х; будут различны, и обусловлено это тем, как уже отмечалось, что расстояния St для разных частиц будут разными.
Найдем форму поверхности, которую займут частицы, двигающиеся по действительным траекториям в направлении к выпускному отверстию, через некоторый промежуток времени At. То есть найдем вид функции yi = /(хг).

Согласно рисунку 1 можно записать, что

Формулы и рассчеты см. в печатной версии  ВЕСТНИК МичГАУ

Используя полученное уравнение, построим трехмерный график (рисунок 3) зависимости /о от переменных   30лш<п<140мм   и   30   <а<70   .
Из графика следует, что поверхность имеет достаточно сложную форму, однако везде непрерывна. Точек, линий разрыва нигде не наблюдается. Зависимость от угла a - угла наклона стенки бункера к вертикали - монотонна.

Рис. 3 - Трехмерный график зависимости IQ Ш, (X ) при изменениях 30мм < h < 140мм

30   <а < 70
Графиком этого уравнения является гипербола. Асимптоты гиперболы xj =±а  -у.
Рассмотрим коэффициенты а, Ь, с уравнения (11). Так как угол наклона стенок бункера к вертикали находится в пределах 0<аг<л/2, то числители всех коэффициентов неотрицательные. Общий их знаменатель R -h -sin a-tg а также положителен. Таким образом, все коэффициенты а, Ь, с в уравнении (11) положительны. Следовательно, справедливо следующее уравнение формы слоя
2      2
х = y-b + ^jy   -а   +с

Вывод.

Уравнение (11) описывает форму кривой, на которой располагаются контакты частиц слоя AB при их движении к сечению ab бункера. Следовательно, в сечение ab бункера одновременно придут не частицы, которые расположены первоначально в сечении AB бункера, а частицы, контакты которых расположены на кривой, описываемой уравнением (1). При этом их осевые скорости перемещения к сечению ab бункера должны быть различны. Они должны убывать от периферии потока к его центральной части.

Литература

1.    Гячев, Л.В. Основы теории бункеров / Л.В. Гячев - Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1992
г. - 312 с.
2.    Богомягких, В.А. Статистическая теория сыпучих тел / В.А. Богомягких, А.И. Пахайло,
В.С. Кунаков и др. // изд.-полигр. комплекс: Валеология БИОС РГУ, - 1998 - 147 с.

Источник - ВЕСТНИК МичГАУ, № 1, Печатная версия